Mathématiques de base Exemples

$(2 - b) (2 + b) (4 + b^{2}) + (1 + b^{2})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$(2 - b) (2 + b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 2

Développez $(2 - b) (2 + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (2 + b) - b (2 + b)) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 \cdot 2 + 2 b - b (2 + b)) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 \cdot 2 + 2 b - b \cdot 2 - b \cdot b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 + 2 b - b \cdot 2 - b \cdot b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(4 + 2 b - 2 b - b \cdot b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $b$ .

$(4 + 2 b - 2 b - (b \cdot b)) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(4 + 2 b - 2 b - b^{2}) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 b$ de $2 b$ .

$(4 + 0 - b^{2}) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $0$ .

$(4 - b^{2}) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 4

Développez $(4 - b^{2}) (4 + b^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + b^{2}) - b^{2} (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 b^{2} - b^{2} (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 - b^{2} b^{2} + 1 + b^{2}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 - b^{2} b^{2} + 1 + b^{2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - b^{2} b^{2} + 1 + b^{2}$

Étape 5.1.3

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $b^{2}$ .

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - (b^{2} b^{2}) + 1 + b^{2}$

Étape 5.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - b^{2 + 2} + 1 + b^{2}$

Étape 5.1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - b^{4} + 1 + b^{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $4 b^{2}$ de $4 b^{2}$ .

$16 + 0 - b^{4} + 1 + b^{2}$

Étape 5.3

Additionnez $16$ et $0$ .

$16 - b^{4} + 1 + b^{2}$

Étape 6

Additionnez $16$ et $1$ .

$- b^{4} + 17 + b^{2}$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$- b^{4} + b^{2} + 17$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- b^{4} + b^{2} + 17$ .

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- b^{4}$ .

$- (b^{4}) + b^{2} + 17$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $b^{2}$ .

$- (b^{4}) - 1 (- b^{2}) + 17$

Étape 8.3

Réécrivez $17$ comme $- 1 (- 17)$ .

$- (b^{4}) - 1 (- b^{2}) - 1 (- 17)$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b^{4}) - 1 (- b^{2})$ .

$- (b^{4} - b^{2}) - 1 (- 17)$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b^{4} - b^{2}) - 1 (- 17)$ .

$- (b^{4} - b^{2} - 17)$